کتابخانه ریاضی پایتون

معرفی

کتابخانه ریاضی پایتون امکان دسترسی به برخی از توابع و ثابت های ریاضی رایج در پایتون را برای ما فراهم می کند که می توانیم از آنها در سراسر کد خود برای محاسبات پیچیده ریاضی استفاده کنیم. این کتابخانه یک ماژول داخلی پایتون است، بنابراین برای استفاده از آن نیازی به نصب ندارید. در این مقاله، نمونه ای از استفاده از متداول ترین توابع و ثابت های کتابخانه ریاضی پایتون را نشان خواهیم داد.

ثابت های ویژه

کتابخانه ریاضی پایتون شامل دو ثابت مهم است.

پای

اولین مورد پای (π) است که یک ثابت ریاضی بسیار محبوب است. نسبت محیط به قطر یک دایره را نشان می دهد و مقدار آن 3.141592653589793 است. برای دسترسی به آن ابتدا import کتابخانه ریاضی به شرح زیر است:

import math

سپس با استفاده از آن می توانیم به این ثابت دسترسی داشته باشیم pi:

math.pi

خروجی

3.141592653589793

می توانید از این ثابت برای محاسبه مساحت یا محیط دایره استفاده کنید. مثال زیر این را نشان می دهد:

import math

radius = 2
print('The area of a circle with a radius of 2 is:', math.pi * (radius ** 2))

خروجی

The area of a circle with a radius of 2 is: 12.566370614359172

ما مقدار شعاع را به توان 2 رساندیم و سپس آن را در پای، به ازای فرمول مساحت πr ضرب کردیم.².

شماره اویلر

عدد اویلر (e) که پایه لگاریتم طبیعی است نیز در کتابخانه ریاضی تعریف شده است. ما می توانیم به صورت زیر به آن دسترسی داشته باشیم:

math.e

خروجی

2.718281828459045

مثال زیر روش استفاده از ثابت فوق را نشان می دهد:

import math

print((math.e + 6 / 2) * 4.32)

خروجی

24.702977498943074

نماها و لگاریتم ها

در این بخش، توابع کتابخانه ریاضی مورد استفاده برای یافتن انواع مختلف توان و لگاریتم را بررسی خواهیم کرد.

تابع exp().

کتابخانه ریاضی پایتون همراه با exp() تابعی که می توانیم برای محاسبه توان آن استفاده کنیم e. به عنوان مثال، e^ایکس، که به معنای نمایی x است. ارزش e 2.718281828459045 است.

این روش را می توان با نحو زیر استفاده کرد:

math.exp(x)

پارامتر x می تواند یک عدد مثبت یا منفی باشد. اگر x یک عدد نیست، روش یک خطا برمی گرداند. اجازه دهید استفاده از این روش را با کمک یک مثال نشان دهیم:

import math


an_int = 6
a_neg_int = -8
a_float = 2.00


print(math.exp(an_int))
print(math.exp(a_neg_int))
print(math.exp(a_float))

خروجی

403.4287934927351
0.00033546262790251185
7.38905609893065

ما سه متغیر را اعلام کرده‌ایم و مقادیری با انواع داده‌های عددی مختلف به آنها اختصاص داده‌ایم. سپس آنها را به exp() روش محاسبه توان آنها

همانطور که در زیر نشان داده شده است، می توانیم این روش را برای ثابت های داخلی نیز اعمال کنیم:

import math

print(math.exp(math.e))
print(math.exp(math.pi))

خروجی

15.154262241479262
23.140692632779267

اگر یک مقدار غیر عددی را به متد ارسال کنید، همانطور که در اینجا نشان داده شده است، خطایی ایجاد می کند:

import math

print(math.exp("20"))

خروجی

Traceback (most recent call last):
  File "C:/Users/admin/mathe.py", line 3, in <module>
    print (math.exp("20"))
TypeError: a float is required

همانطور که در خروجی بالا نشان داده شده است یک TypeError ایجاد شده است.

تابع log().

این تابع لگاریتم عدد مشخص شده را برمی گرداند. لگاریتم طبیعی با توجه به پایه محاسبه می شود e. مثال زیر کاربرد این تابع را نشان می دهد:

import math

print("math.log(10.43):", math.log(10.43))
print("math.log(20):", math.log(20))
print("math.log(math.pi):", math.log(math.pi))

در اسکریپت بالا، مقادیر عددی با انواع داده های مختلف را به متد ارسال کرده ایم. ما همچنین لگاریتم طبیعی را محاسبه کرده ایم pi ثابت. خروجی به شکل زیر است:

خروجی

math.log(10.43): 2.344686269012681
math.log(20): 2.995732273553991
math.log(math.pi): 1.1447298858494002

تابع log10().

این روش لگاریتم پایه 10 عدد مشخص شده را برمی گرداند. مثلا:

import math


print("The log10 of 50 is:", math.log10(50))

خروجی

The log10 of 50 is: 1.6989700043360187

تابع log2().

این تابع لگاریتم یک عدد را به مبنای 2 محاسبه می کند. به عنوان مثال:

import math


print("The log2 of 16 is:", math.log2(16))

خروجی

The log2 of 16 is: 4.0

تابع log(x,y).

این تابع لگاریتم x را با y برمی‌گرداند. مثلا:

import math


print("The log 3 with base 4 is:", math.log(3, 4))

خروجی

The log 3 with base 4 is: 0.6309297535714574

تابع log1p(x).

این تابع لگاریتم (1+x) را محاسبه می کند، همانطور که در اینجا نشان داده شده است:

import math

print("Logarithm(1+x) value of 10 is:", math.log1p(10))

خروجی

Logarithm(1+x) value of 10 is: 2.3978952727983707

توابع حسابی

از توابع حسابی برای نمایش اعداد به اشکال مختلف و انجام عملیات ریاضی استفاده می شود روی آنها را برخی از رایج ترین توابع حسابی در زیر مورد بحث قرار می گیرند:

• ceil(): مقدار سقف عدد مشخص شده را برمی گرداند.
• fabs(): مقدار مطلق عدد مشخص شده را برمی گرداند.
• floor(): مقدار کف عدد مشخص شده را برمی گرداند.
• gcd(a, b): بزرگترین مقسوم علیه مشترک را برمی گرداند a و b.
• fsum(iterable): مجموع تمام عناصر موجود در یک شیء تکرارپذیر را برمی گرداند.
• expm1(): (e^x)-1 را برمی گرداند.
• exp(x)-1: وقتی مقدار x کوچک است، محاسبه می شود exp(x)-1 ممکن است منجر به کاهش قابل توجهی در دقت شود. این expm1(x) می تواند خروجی را با دقت کامل برگرداند.

مثال زیر استفاده از توابع بالا را نشان می دهد:

import math

num = -4.28
a = 14
b = 8
num_list = (10, 8.25, 75, 7.04, -86.23, -6.43, 8.4)
x = 1e-4 

print('The number is:', num)
print('The floor value is:', math.floor(num))
print('The ceiling value is:', math.ceil(num))
print('The absolute value is:', math.fabs(num))
print('The GCD of a and b is: ' + str(math.gcd(a, b)))
print('Sum of the list elements is: ' + str(math.fsum(num_list)))
print('e^x (using function exp()) is:', math.exp(x)-1)
print('e^x (using function expml()) is:', math.expm1(x))

خروجی

The number is: -4.28
The floor value is: -5
The ceiling value is: -4
The absolute value is: 4.28
The GCD of a and b is: 2
Sum of the list elements is: 16.029999999999998
e^x (using function exp()) is: 0.0001000050001667141
e^x (using function expml()) is: 0.00010000500016667084

سایر توابع ریاضی شامل موارد زیر است:

• pow(): دو آرگومان float می گیرد و آرگومان اول را به آرگومان دوم می برد و نتیجه را برمی گرداند. مثلا، pow(2,2) برابر است با 2**2.
• sqrt(): مربع را برمی گرداند root از تعداد مشخص شده

این روش ها را می توان به شرح زیر استفاده کرد:

قدرت:

math.pow(3, 4)

خروجی

81.0

ریشه دوم:

math.sqrt(81)

خروجی

9.0

توابع مثلثاتی

ماژول ریاضی پایتون از تمام توابع مثلثاتی پشتیبانی می کند. برخی از آنها در زیر ثبت نام شده اند:

• sin(a): سینوس «الف» را بر حسب رادیان برمی گرداند
• cos(a): کسینوس «a» را بر حسب رادیان برمی‌گرداند
• tan(a): مماس «a» را بر حسب رادیان برمی گرداند
• asin(a): معکوس سینوس را برمی گرداند. همچنین «آتان» و «آکوس» نیز وجود دارد.
• degrees(a): زاویه “a” را از رادیان به درجه تبدیل می کند.
• radians(a): زاویه “a” را از درجه به رادیان تبدیل می کند.

به مثال زیر توجه کنید:

import math

angle_In_Degrees = 62
angle_In_Radians = math.radians(angle_In_Degrees)

print('The value of the angle is:', angle_In_Radians)
print('sin(x) is:', math.sin(angle_In_Radians))
print('tan(x) is:', math.tan(angle_In_Radians))
print('cos(x) is:', math.cos(angle_In_Radians))

خروجی

The value of the angle is: 1.0821041362364843
sin(x) is: 0.8829475928589269
tan(x) is: 1.8807264653463318
cos(x) is: 0.46947156278589086

توجه داشته باشید که قبل از انجام سایر عملیات، ابتدا مقدار زاویه را از درجه به رادیان تبدیل کردیم.

تبدیل نوع

می توانید یک عدد را از یک نوع به نوع دیگر تبدیل کنید. این process به “اجبار” معروف است. پایتون می تواند به صورت داخلی یک عدد را از یک نوع به نوع دیگر تبدیل کند، زمانی که یک عبارت دارای مقادیری از انواع مخلوط باشد. مثال زیر این را نشان می دهد:

3 + 5.1

خروجی

8.1

در مثال بالا، عدد صحیح 3 برای عملیات جمع به 3.0، یک شناور، وادار شده است و نتیجه نیز یک شناور است.

با این حال، گاهی اوقات لازم است که شما به صراحت یک عدد را از یک نوع به نوع دیگر وادار کنید تا الزامات یک پارامتر تابع یا یک عملگر را برآورده کنید. این کار را می توان با استفاده از توابع داخلی مختلف پایتون انجام داد. به عنوان مثال، برای تبدیل یک عدد صحیح به یک شناور، باید عدد را فراخوانی کنیم float() مطابق شکل زیر عمل کنید:

a = 12
b = float(a)
print(b)

خروجی

12.0

عدد صحیح به یک شناور تبدیل شده است. یک شناور را می توان به صورت زیر به عدد صحیح تبدیل کرد:

a = 12.65
b = int(a)
print(b)

خروجی

12

با حذف قسمت کسری و حفظ عدد پایه، شناور به یک عدد صحیح تبدیل شده است. توجه داشته باشید که وقتی یک مقدار را به این روش به int تبدیل می کنید، به جای گرد شدن، کوتاه می شود.

نتیجه

کتابخانه ریاضی پایتون توابع و ثابت هایی را در اختیار ما قرار می دهد که می توانیم از آنها برای انجام عملیات حسابی و مثلثاتی در پایتون استفاده کنیم. این کتابخانه در پایتون نصب شده است، بنابراین برای استفاده از آن نیازی به نصب اضافی ندارید. برای اطلاعات بیشتر می توانید پیدا کنید اسناد رسمی اینجا.